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LeetCode刷题总结-数组篇(上)

AICODER 发布于: 2019年11月4日 7时36分36秒 阅读101次

LeetCode刷题总结-数组篇(上)

       数组是算法中最常用的一种数据结构,也是面试中最常考的考点。在LeetCode题库中,标记为数组类型的习题到目前为止,已累计到了202题。然而,这202道习题并不是每道题只标记为数组一个考点,大部分习题都有两到三个考点。比如,考查数组+哈希表、数组+动态规划+数学、数组+回溯等。

       看到如此多考点标签,如果盲目地按照一个标签内部所有习题的顺序去刷题,会让人有点错乱感。对于时间比较紧凑的同学来说,题目的数量比较多,想在较短时间内刷完是一个很大的挑战。因此,本文针对时间较紧凑的同学精选一些数组类型的代表性题目,进行分类总结,希望能够起到一点帮助(PS:其实是作者希望借此进一步加深自己对考点的认知,建立一个有效的知识体系… …)。

       标记为数组类型的题目有200多道题,本文的重点关注那些主要考察数组的题目。对于考察点主要放在其它考点(比如:二分查找、双指针、哈希表等)上的题目,作者计划把这些题目放在后序总结篇章中。按照作者刷题的情况,在属于数组考点系列的题目中,划分为四个常考问题:子数组问题、矩阵问题、O(n)类型问题和思维转换类型问题。

  • 子数组问题:就是给定一个数组,围绕该数组的子数组列出诸多难题,等待我们来解答。

  • 矩阵问题:给定一个矩阵(或者称为二维数组),围绕该矩阵列出不同方式遍历矩阵中元素等难题,等待我们来解答。

  • O(n)类型问题:O(n)是指时间复杂度为O(n),给定的题目题意一般很容易理解,其一般解法(俗称暴力解法,时间复杂度一般为O(n^2),甚至更高)也很简单,但是题目要求你的解法时间复杂度为O(n)。看到这些题目的某些解答后,会让我们忍不住夸赞:真乃神人、好厉害、奇异特解、巧妙、强、优雅。

  • 思维转换类型问题:其解答不属于上述三种类型问题,但是解答方式有点巧妙,或者说该类型题目较为基础,很可能考察你的快速应用代码能力的题目。(PS: 其实是作者自己也不好划分,但是认为有点价值的题目… …)

       本文是《LeetCode刷题总结-数组篇(上)》,总结归纳有关子数组问题的题目。本期题目数量共17题,其中难度为简单有1题,难度为中等的有12题,难度为困难的有4题。具体题目信息及解答见下文。

 

例1 最大子序和

题号:53,难度:简单

题目描述:

 

解题思路:

本题最为经典和广泛的解法是应用动态规划的思想来解答,其时间复杂度为O(n)。题目中鼓励尝试使用更为精妙的分治法求解,通过翻阅相关解答和评论发现,分治法并没有动态规划解答的优雅,其时间复杂度为O(nlogn),也并不是最优。所以,介绍一下应用动态规划解题的思路。

从数组第一个元素开始遍历,用一个一维数组存储遍历到当前元素的最大连续子数组的和。

当遍历到第i个元素时,如果前i-1和元素中连续子数组和加上第i个元素时比第i个元素的值要大,那么就更新dp[i] = dp[i-1] + nums[i],否则dp[i] = nums[i]。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int maxSubArray(int[] nums) {        int[] dp = new int[nums.length + 1];        int result = nums[0];        for(int i = 0;i < nums.length;i++) {
            dp[i+1] = Math.max(dp[i]+nums[i], nums[i]);
            result = Math.max(dp[i+1], result);
        }        
        return result;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例2 乘积最大子序列

题号:152,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

这题其实是例1 最大子序和一个变例,由加法变换成了乘法操作(依旧是应用动态规划的思路)。此时需要做的改变是定义两个变量来存储当前子序列的乘积,一个是保存最大值,一个是保存最小值(包含负数的子序列)。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int maxProduct(int[] nums) {        int result = nums[0], n_max = 1, n_min = 1;        for(Integer n: nums) {            if(n < 0) {                int temp = n_max;
                n_max = Math.max(n_min * n, n);
                n_min = Math.min(temp * n, n);
            } else {
                n_max = Math.max(n_max * n, n);
                n_min = Math.min(n_min * n, n);
            }
               
            result = Math.max(n_max, result);
        }        
        return result;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例3 子集

题号:78,难度:中等。(可参考子集II, 题号90,难度:中等)

题目描述:

 

解题思路:

本题考查我们应用回溯来求解所有子集的问题,在一些算法教材中最经典的问题时求解全排列的问题,解法和这道题类似。

此题需要特别注意的是,首先采用链表在递归过程中添加元素,在回溯时删除元素,能够有效提高时间效率。其次,给递归调用程序设计一个start参数,可以避免同一个元素被重复递归调用,达到了剪枝效果。

最后,在结果列表中采用重新创建一个列表存储子集的结果,是因为在递归函数中列表参数只对应一个地址,采用重新创建相当于应用了深拷贝的思想,避免了结果均为空集的情况。

具体代码:

复制代码

class Solution {    private List<List<Integer>> result;    
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        result = new ArrayList<>();        if(nums.length <= 0)            return result;
        dfs(nums, 0, new LinkedList<Integer>());        
        return result;
    }    
    public void dfs(int[] nums, int start, LinkedList<Integer> list) {
        result.add(new ArrayList<Integer>(list));        for(int i = start;i < nums.length;i++) {
            list.addLast(nums[i]);
            dfs(nums, i + 1, list);
            list.removeLast();
        }
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例4 最长连续序列

题号:128,难度:困难

题目描述:

 

解题思路:

采用哈希表存储数组中所有元素,然后应用哈希表查询当前元素的左右两边序列数字是否存在,查询操作的时间复杂度为O(1),所以整体的时间复杂度为O(n)。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int longestConsecutive(int[] nums) {        int result = 0;
        Set<Integer> set = new HashSet<>();        for(Integer n: nums)
            set.add(n);        for(Integer n: nums) {            if(set.contains(n)) {                int len = 1;                int temp = n;                while(set.contains(--temp)) {
                    len++;
                    set.remove(temp);
                }
                temp = n;                while(set.contains(++temp)) {
                    len++;
                    set.remove(temp);
                }
                result = Math.max(result, len);
            } 
        }        
        return result;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例5 乘积小于K的子数组

题号:713,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

本题考查应用双指针的思想,一前一后同时往后遍历。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int numSubarrayProductLessThanK(int[] nums, int k) {        int result = 0, left = 0, right = 0;        int target = 1;        while(right < nums.length) {
            target *= nums[right++];            while(left < right && target >= k)
                target = target / nums[left++];
            result += (right - left);     
        }      
        return result;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例6 和为K的子数组

题号:560,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

本题采用哈希表存储从数组第一个元素不断往后的子序列和,然后判断到当前元素的序列总和减去K的值在哈希表中有多少个,即为包含当前元素的子序列可以得到目标结果,利用前后子序列的差可以得到目标子序列和为K。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int subarraySum(int[] nums, int k) {     
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);        int sum = 0, result = 0;        for(int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            sum += nums[i];            if(map.containsKey(sum-k))
                result += map.get(sum-k);
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0)+1);
        }        
        return result;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例7 可被K整除的子数组

题号:974,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

从第一个元素开始,求取连续子数组的余数(sum % k),采用Map存储每个余数的个数。

相同余数的子数组个数大于等于2时,任意选取其中两个子数组余数相减,即余数抵消,可得到一个符合题目要求的sum。(此处的个数计算方式为:n*(n-1) / 2)

但是,此处有两个需要注意的点:

(1) 如果余数为0,最终0的余数个数只有一个时(1*(1-1)/2 = 0),这样计算会漏掉(如果为多个,也会有遗漏,可以自己计算,可以自己稍微琢磨)。所以,在初始化Map时,添加以下代码:

map.put(0, 1);

(2) 如果余数为负数,就不能执行相同余数相减抵消的操作。此时,需要做以下处理:

// sum % K 正常计算方法((sum % K) + K) % K   // 如果为负数时,需要转换为正数,这个转换原

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int subarraysDivByK(int[] A, int K) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);        int result = 0;        int sum = 0;        
        for(Integer a: A) {
            sum += a;
            map.put(((sum % K) + K) % K , map.getOrDefault(((sum % K) + K) % K, 0)+1);
        }      
        // System.out.println("map = "+map);
        for(Integer key: map.keySet())
            result += map.get(key) * (map.get(key) - 1) / 2;        
        return result;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例8 三个无重叠子数组的最大和

题号:689,难度:困难

题目描述:

 

解题思路:

采用动态规划求解,状态转移方程:dp[2][n] = max(dp[2][n-1], dp[1][n-k] + sumRange(n, n -k+1))。其中一维长度为3,表示三个子数组。

具体代码(代码引用自LeetCode的一个题解):

复制代码

class Solution {     public int[] maxSumOfThreeSubarrays(int[] nums, int k) {        int[][] dp = new int[3][nums.length];        int[] cummulative = new int[nums.length];        int sum = 0;        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            cummulative[i] = sum;
        }        for (int i = 0; i < 3; i++) {            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {                if (j < (i + 1) * k - 1) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {                    if (i == 0) {                        // 易错点: 当k=1的时候,边界条件需要处理一下。
                        dp[i][j] = Math.max(j > 0 ? dp[i][j - 1] : 0, rangeSum(cummulative, j - k + 1, j));
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(j > 0 ? dp[i][j - 1]: 0, rangeSum(cummulative, j - k + 1, j) + dp[i - 1][j - k]);
                    }
                }

            }
        }        int[] ans = new int[3];        int length = dp[2].length - 1;        for (int i = 2; i >= 0; i--) {            int[] row = dp[i];            for (int j = length - 1; j >= 0; j--) {                if (row[j] != row[length]) {
                    ans[i] = j - k + 2;
                    length = j - k + 1;                    break;
                }
            }
        }        return ans;
    }    private int rangeSum(int[] cummulative, int left, int right) {        if (left == 0) {            return cummulative[right];
        } else {            return cummulative[right] - cummulative[left - 1];
        }
    }

}

复制代码

执行结果:

 

例9 最长重复子数组

题号:718,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

本题既可以用哈希表来解答,也可以用动态规划的思想来解答。应用动态规划的思路解答的时间效率最高。此处介绍一下动态规划的解题思路。dp[i][j]表示A [i-1]为终点,B[j-1]为终点时两者的最长公共子数组。具体更新策略见代码。

具体代码:

复制代码

class Solution {      public int findLength(int[] A, int[] B) {        
        int[][] dp = new int[A.length + 1][B.length + 1];        int res = 0;        for (int i = 1; i <= A.length; i++)            for (int j = 1; j <= B.length; j++) {                
                if (A[i - 1] == B[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                
                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }        
        return res;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例10 匹配子序列的单词数

题号:792,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

要特别注意子序列的含义,子序列是按照从前往后的顺序任意多个元素组成的序列,其中的顺序不能更改。因此,不能应用哈希表统计字母的个数来判断是否包含某个单词。此处可采用暴力法直接匹配查找,时间效率较低。此处可采用二分查找来优化匹配结果,能提高时间效率。

具体代码(贴一个LeetCode上评论的代码):

复制代码

class Solution {
    List<Integer> index[]=new ArrayList[26];    
    public int numMatchingSubseq(String S, String[] words) {         for(int i=0;i<S.length();i++){            char ch=S.charAt(i);            if(index[ch-'a']==null)
                index[ch-'a']=new ArrayList();
            index[ch-'a'].add(i);
         }         int res=0,pre;         for(String str:words){
            pre=-1;            for(int i=0;i<str.length();i++){
                pre=helper(str.charAt(i)-'a',pre);                if(pre==-1)                    break;
            }            if(pre!=-1)
                res++;
         }         return res;
    }    
    private int helper(int i,int pre){        if(index[i]==null)            return -1;        
        int l=0,r=index[i].size()-1;        if(pre==-1)            return index[i].get(0);        if(index[i].get(r)<=pre)            return -1;        
        while(l<r){            int mid=(l+r)/2;            if(index[i].get(mid)<=pre)
                l=mid+1;            else
                r=mid;
        }        
        return index[i].get(l);
   }
}

复制代码

执行结果:

 

例11 区间子数组个数

题号:795, 难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

最大元素满足大于等于L小于等于R的子数组个数 = 最大元素小于等于R的子数组个数 - 最大元素小于L的子数组个数。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int numSubarrayBoundedMax(int[] A, int L, int R) {        return numSubarrayBoundedMax(A, R) - numSubarrayBoundedMax(A, L - 1);
    }    private int numSubarrayBoundedMax(int[] A, int Max) {        int res = 0;        int numSubarry = 0;        for (int num : A) {            if (num <= Max) {
                numSubarry++;
                res += numSubarry;
            } else {
                numSubarry = 0;
            }
        }        return res;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例12 子数组的最小值之和

题号:907,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

参考自LeetCode的评论解答:计算每个数在子数组中最小的次数。

具体代码:

复制代码

class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] A) {
        long res = 0;
        long mod = 1000000007;
        for (int i = 0; i<A.length; i++) {
            int l = i-1;
            for (; l>=0 && A[i] < A[l]; l--) ;
            int r = i+1;
            for (; r<A.length && A[i] <= A[r]; r++) ;
            
            res += (i-l)*(r-i)*A[i];
        }
        return (int)(res % mod);
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例13 子序列宽度之和

题号:891,难度:困难

题目描述:

 

解题思路:

具体可参考LeetCode的一篇题解

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int sumSubseqWidths(int[] A) {        final int MOD = (int) (1e9 + 7);
        Arrays.sort(A);        int n = A.length;        long res = 0;        long p = 1;        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res = (res + (A[i] - A[n - 1 - i]) * p) % MOD;
            p = (p << 1) % MOD;
        }        return (int) ((res + MOD) % MOD);
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例14 环形子数组的最大和

题号:918, 难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

因为题目要求有环形,所以需要定义两个变量。一个变量存储当前无环形是的连续最大子数组和,一个存储无环形连续最小子数组和。最后采用数组的总和减去最小和,和已经保存的最大和进行比较。另外,需要注意一点如果数组全部为负数时,此时直接返回子数组的最大值(因为此时,最小子数组和就是数组的和)。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public int maxSubarraySumCircular(int[] A) {        int max = A[0];        int min = A[0];        int maxSoFar = A[0];        int minSoFar = A[0];        int sum = A[0];        for (int i=1;i<A.length;i++) {
          sum += A[i];
          maxSoFar = Math.max(A[i],maxSoFar+A[i]);
          minSoFar = Math.min(A[i],minSoFar+A[i]);
          max = Math.max(max,maxSoFar);
          min = Math.min(min,minSoFar);
        }        if (max < 0) 
            return max;        return Math.max(max,sum-min);
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例15 最长湍流子数组

题号:978,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

采用连续三个位置数据是否符合湍流特征来判断,时间复杂度为O(n)。

具体代码(引用自LeetCode一个评论代码):

复制代码

class Solution {    public int maxTurbulenceSize(int[] A) {        int N = A.length;        int ans = 1;        int anchor = 0;        for (int i = 1; i < N; ++i) {            int c = Integer.compare(A[i-1], A[i]);            if (i == N-1 || c * Integer.compare(A[i], A[i+1]) != -1) {                if (c != 0) ans = Math.max(ans, i - anchor + 1);
                anchor = i;
            }
        }        return ans;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例16 两个非重叠子数组的最大和

题号:1031,难度:中等

题目描述:

 

解题思路:

采用滑动窗口的思路来解答,对长度为L的数组,采用大小为L的滑动窗口,对于长度为M的数组采用大小为M的窗口。然后,通过两个窗口之间的距离来遍历。

具体代码:

复制代码

class Solution {    public  int maxSumTwoNoOverlap(int[] A, int L, int M) {        int len = A.length, dpL[] = new int[len - L + 1], dpM[] = new int[len - M + 1], max = 0;        for (int i = 0; i < L; i++)
            dpL[0] += A[i];        for (int i = 0; i < M; i++)
            dpM[0] += A[i];        for (int i = 1; i < len - L + 1; i++)
            dpL[i] = dpL[i - 1] + A[i + L - 1] - A[i - 1];        for (int i = 1; i < len - M + 1; i++)
            dpM[i] = dpM[i - 1] + A[i + M - 1] - A[i - 1];        for (int i = 0; i < len - L - M + 1; i++) {            int count = len - i - L - M;            while (count >= 0) {
                max = Math.max(max, Math.max(dpL[i] + dpM[i + L + count], dpM[i] + dpL[i + M + count]));
                count--;
            }
        }        return max;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

例17 子数组中占绝大多数的元素

题号:1157,难度:困难

题目描述:

 

解题思路:

采用哈希数组来解答,一旦哈希数组中目标元素值大于等于threshold,就返回目标数字,否则返回-1。

具体代码:

复制代码

class MajorityChecker {    private int[] nums;    private int[] ans;    private int max;    
    public MajorityChecker(int[] arr) {
        nums = arr;
        max = arr[0];        for(int x : arr)            if(x > max)
                max = x;
        
    }    
    public int query(int left, int right, int threshold) {
        ans = new int[max + 5];        for(int i = left;i <= right;i++){            if(++ans[nums[i]] >= threshold)                return nums[i];
        }        return -1;
    }
}

复制代码

执行结果:

 

 

转自: https://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/11789339.html

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